ทำไมเพื่อนของเราถึงดูเหมือนจะมีเพื่อนเยอะกว่าเราเสมอเลยล่ะ

เคยรู้สึกกันไหมว่าทำไมเพื่อนของเราถึงดูเหมือนว่าจะมีเพื่อนเยอะกว่าเราตลอดเลย เวลาเดินไปไหนมาไหน ก็จะเห็นว่า เพื่อนเรามันทักคนนั้นคนนี้ที่เราไม่รู้จัก หรือในวงสนทนาเดี๋ยวมันก็พูดถึงเพื่อนที่อื่นที่เราไม่รู้จักขึ้นมาอีกแล้ว อย่างกับเพื่อนเราทุกคนดูเหมือนจะมีเพื่อนที่ไหนก็ไม่รู้อีกเยอะแยะไปหมดเลย ในขณะที่เรามีเพื่อนแค่นิดเดียวเอง

คำอธิบายที่ฟังดูเป็นวิชาการหน่อยเกี่ยวกับปรากฎการณ์นี้คือเรื่องของ Sampling Bias หรือการสุ่มตัวอย่างที่มีอคติ คำว่า Sampling Bias มักจะถูกใช้เวลาพูดถึงความไม่น่าเชื่อถือของโพลล์บางอย่าง เช่นสมมุติว่าเราสนใจจะสำรวจรายได้เฉลี่ยของคนในประเทศ แต่เราดันโพสต์แบบสอบถามทางอีเมล ปัญหาก็คือ คนที่จะมาร่วมตอบแบบสอบถามนั้นได้ก็จะต้องเป็นคนที่ใช้อินเตอร์เน็ตเท่านั้น ซึ่งอาจจะเป็นกลุ่มที่มีรายได้สูงเกินจริง และทำให้กลุ่มตัวอย่างที่เราสุ่มมานั้น ไม่สามารถใช้เป็นตัวแทนของประชากรทั้งประเทศได้

มี Sampling Bias อยู่แบบหนึ่งที่พูดกันบ่อยมาก นั่นก็คือ วันไหนที่ซักผ้านะ ฝนตกจะต้องทุกที เพราะถ้าเราลองเก็บข้อมูลนับดูจริง ๆ เราจะพบว่าจำนวนวันที่ซักผ้านั้น ไม่ได้สัมพันธ์อะไรเลยกับวันที่ฝนตก แต่ที่เรารู้สึกไปเองแบบนั้น เพราะว่าเราไม่ได้สนใจที่จะจำวันที่เราไม่ได้ซักผ้าแล้วฝนมันตก หรือวันเราซักผ้าแล้วฝนมันไม่ตก แต่เรากลับเพ่งความสนใจไปจำแต่วันที่ซักผ้าแล้วฝนตกนั่นเอง

สำหรับกรณีเพื่อนที่มักจะมีเพื่อนมากกว่าเราก็อาจจะอธิบายได้แบบนี้เช่นกัน ว่าจริง ๆ ในโลกนี้มันก็มีเพื่อนที่ทั้งเพื่อนเยอะและน้อยกว่าเรานั่นแหละ แต่เราไม่ค่อยได้โฟกัสไปที่เพื่อนที่ไม่ค่อยมีเพื่อนไง เพราะว่าคนพวกนั้นมันก็ไม่ค่อยจะมาเป็นเพื่อนเราด้วยแหละ เรามัวแต่โฟกัสแต่คนที่เพื่อนเยอะ ๆ เราก็เลยเผลอคิดไปเองว่าเพื่อนส่วนใหญ่มีเพื่อนมากกว่าเรานั่นเอง

ครับ ก็ฟังดูเป็นคำอธิบายที่ฟังดูเข้าท่าดี ว่าเราแค่คิดไปเอง แต่ไม่ครับ ข้อสรุปนี้ไม่ถูก เพราะจริง ๆ แล้วเราไม่ได้คิดไปเอง โดยส่วนใหญ่แล้วเพื่อนของเรามีเพื่อนมากกว่าเราจริง ๆ เราเรียกปรากฏการณ์นี้ว่า Friendship Paradox ครับ ที่ถูกเรียกว่า Paradox ก็เพราะมันช่างฟังดูขัดกับสามัญสำนึกเหลือเกิน เพราะในโลกนี้มันก็ต้องมีคนที่เพื่อนเยอะและเพื่อนน้อยกว่าเราไหม แล้วมันจะเป็นไปได้อย่างไร ที่โดยส่วนใหญ่แล้วเพื่อนของทุกคนจะมีเพื่อนมากกว่าเจ้าตัวเสมอ

เจ้า Paradox นี้ถูกพูดถึงครั้งแรกโดย Scott L. Feld นักสังคมวิทยาท่านหนึ่งในบทความเรื่อง Why Your Friends Have More Friends Than You Do เมื่อปี 1991 เค้าค้นพบว่า สมมุติว่าคุณมีเพื่อนอยู่ 50 คน แล้วเพื่อนทั้ง 50 คนของคุณนั้นเค้าก็มีจำนวนเพื่อนของตัวเองเนอะ เอาจำนวนเพื่อนของเพื่อนเขาทั้ง 50 คนนั้นมาเฉลี่ยกัน โดยส่วนใหญ่แล้วเลขที่ได้ออกมาจะมีค่ามากกว่า 50 เสมอ หรือที่แปลว่า “โดยเฉลี่ยแล้วเพื่อนของเราจะมีเพื่อนมากกว่าเรา” นั่นเอง

โอเคมันอาจจะฟังดูขัดกับความรู้สึกเราหน่อย ๆ แต่สิ่งที่ต้องยอมรับก็คือ มันเป็นความจริง เพราะ Paradox อันนี้นั้นสามารถพิสูจน์ให้เห็นได้ว่าจริงด้วยแขนงหนึ่งในคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า Graph Theory หรือทฤษฎีกราฟ โดยจำลองคนแต่ละคนเป็นวงกลม และจำลองความสัมพันธ์ของคนผ่านการโยงเส้นเชื่อม อย่างเช่นตัวอย่างในรูปด้านล่าง จะเห็นว่าเราสนใจคน 4 คน คือ A,B,C และ D ซึ่งคนคู่ไหนที่มีเส้นเชื่อมกัน ก็แปลว่าเขาเป็นเพื่อนกัน

แน่นอนว่าแบบจำลองนี้ก็ไม่ได้สามารถใช้อธิบายความสัมพันธ์ในความเป็นจริงได้ดีนัก เพราะในความจริงคือเราอาจจะต้องแยกอีกว่าที่ว่าเป็นเพื่อนนั้นคือเพื่อนสนิท เพื่อน หรือแค่คนรู้จักเฉย ๆ หรืออาจจะมีกรณีเศร้า ๆ อย่างคิดไปเองว่าเป็นเพื่อนใครฝ่ายเดียว แต่ถ้าเราลองคิดถึงกรณีง่าย ๆ อย่างการเป็นเพื่อนกันใน Facebook แบบจำลองนี้ก็น่าจะใช้ได้ดีทีเดียว

ตัวอย่าง: สมมุติว่าเราสนใจคน 4 คน คือ A,B,C และ D ซึ่งเป็นเพื่อนกันตามกราฟนี้

จากตารางด้านล่าง คอลัมน์ที่สองคือจำนวนเพื่อนของแต่ละคน ซึ่ง A มีเพื่อน 1 คน B มีเพื่อน 3 คน ส่วน C และ D มีเพื่อน 2 คน คอลัมน์ที่สามคือจำนวนเพื่อนทั้งหมดของเพื่อนเรา อย่างกรณีของ C ซึ่งมีเพื่อน 2 คนคือ B กับ D เราเอาจำนวนเพื่อนของสองคนนี้มาบวกกัน ได้เป็นเลข 5 ตามที่เห็นในตาราง และเมื่อเอา 5 ตัวนั้นมาหารด้วย 2 เพื่อทำเป็นค่าเฉลี่ย ก็จะออกมาเป็น 2.5 ในคอลัมน์สุดท้ายของตารางนั่นเอง และเมื่อนำค่าเฉลี่ยของจำนวนเพื่อนของเพื่อนของแต่ละคนมาหาค่าเฉลี่ยอีกที จะได้ออกมาเป็น 2.25 ในแถวล่างสุดขวาสุด ซึ่งเมื่อกลับมาดูในคอลัมน์ที่สอง จะเห็นว่าคนในกลุ่มนี้มีเพื่อนกันโดยเฉลี่ยแค่ 2 คนแค่นั้นเอง หรือถ้าจะเทียบกันรายคนเลย ก็จะเห็นว่ามีแค่ B คนเดียวเท่านั้น ที่มีเพื่อนเยอะกว่า 2.25 คน ส่วนอีก 3 คนนั้นน้อยกว่าทั้งหมดเลย

ส่วนใครที่สนใจอ่านพิสูจน์ของเจ้า Paradox นี้ แนะนำให้เข้าไปดูในเว็บไซด์นี้เลย

https://mathsection.com/friendship-paradox/

เตือนไว้ก่อนเลยว่าบทพิสูจน์ต้องใช้พื้นฐานทฤษฏีกราฟ แล้วก็ความอดทนทำความเข้าใจนิดหน่อย แต่ไม่เกินความสามารถแน่นอน

หนึ่งหลักฐานเชิงประจักษ์ที่มาสนับสนุนเจ้า Friendship Paradox นี้คือผลสำรวจโดยสถาบันวิจัยพิวหรือ Pew Research Center เมื่อปี 2011 ซึ่งพบว่าโดยเฉลี่ยแล้วคนใน Facebook จะมีเพื่อนใน friend list อยู่ 245 คน แต่จำนวนเพื่อนเฉลี่ยของเพื่อนแต่ละคนนั้นอยู่ที่ 359 คน ซึ่งก็สอดคล้องกับ Friendship Paradox เป็นอย่างดี สิ่งนี้เตือนให้เราเห็นว่า บางครั้งสามัญสำนึกของคนเราก็อาจจะไม่ได้ถูกต้องเสมอไป สิ่งที่ฟังดูไม่จริงเอาเสียเลย ก็อาจจะเป็นจริงก็ได้

เพราะฉะนั้นใครที่กำลังรู้สึกสงสัยว่าเรานั้นไม่ค่อยฮอตรึเปล่า ทำไมไม่เห็นมีเพื่อนเยอะเหมือนเพื่อน ๆ ของเราเลย ก็จงรู้ไว้ว่า คุณไม่ได้รู้สึกไปเองหรอก มีแนวโน้มสูงมากที่มันจะเป็นอย่างนั้นจริง ๆ แต่ก็ไม่ต้องน้อยใจไป คนส่วนใหญ่ก็ประสบปัญหานี้กันทั้งนั้นแหละ