ฝึกงานเป็นนักคณิตศาสตร์นี่คือการทำอะไรหรอ?

สมัยฝึกงานที่ National Institute for Research in Digital Science and Technology ประเทศฝรั่งเศส ผมถูกถามบ่อยมากว่า

"ฝึกงานเป็นนักคณิตศาสตร์นี่คือการทำอะไรหรอ?"

ก็เลยนึกถึงการประชุมครั้งหนึ่ง ประเด็นของการหารือวันนั้นคือการเลือกค่าพารามิเตอร์ตัวหนึ่ง ซึ่งจะไปมีผลต่อการหาเส้นในรูปหม้อซึ่งคือหัวข้อที่ผมทำวิจัยอยู่ ผมเสนอไปว่า ถ้าเราพอมาก่อนรู้ว่าในรูปหม้อของเรามีเส้นอยู่ประมาณกี่เส้น เราก็จะเลือกพารามิเตอร์ตัวนั้นได้ ที่ปรึกษาที่เป็นนักคณิตศาสตร์ของผมก็ถามว่า แต่คุณจะรู้จำนวนเส้นในหม้อได้ยังไง แล้วที่ปรึกษาอีกคนซึ่งคลุกคลีอยู่กับนักโบราณคดีมากกว่าก็บอกว่า จริง ๆ แล้วมันทำได้นะ เราสามารถประมาณจำนวนเส้นได้ผ่านขนาดของชิ้นตัวอย่าง แล้วก็สมมุติฐานทางโบราณคดีบางอย่าง

คำว่านักคณิตศาสตร์นี่เป็นคำที่กว้างมากและแทบไม่ได้บอกอะไรเลย ทั้งผม ที่ปรึกษาคนแรกที่ตั้งคำถาม และที่ปรึกษาอีกคนที่ตอบ เราต่างก็เป็นนักคณิตศาสตร์กันทั้งหมด แต่เราทำงานต่างกัน

เวลาจะอธิบายเรื่องนี้ ผมมักจะยกตัวอย่างเรื่องการเปิดกล่อง เรื่องก็คือ มีนักอะไรสักอย่างคนหนึ่ง ต้องการให้นักคณิตศาสตร์ช่วยเปิดกล่องใบหนึ่งซึ่งปิดอยู่แน่น ตาคนนั้นเค้าก็อาจจะมาพร้อมกับคำอธิบายว่ากล่องนี้มันหน้าตาเป็นยังไง ถ้าโชคดีหน่อยเค้าก็จะถือกล่องติดมือมาด้วย แต่ส่วนใหญ่ก็มักจะมาเล่าเฉย ๆ นั่นแหละ

นักคณิตศาสตร์คนแรกมีหน้าที่คุยกับเจ้าของกล่อง ในกรณีนี้ก็คือที่ปรึกษาคนที่สองของผม งานของเค้าคือรับบรีฟ ทำความเข้าใจว่าเอ้ออ กล่องมันหน้าตาเป็นแบบนี้นะ ถามเช็คกับเจ้าของกล่องไปมา เสร็จแล้วก็อาจจะตัดสินใจว่าจะใช้อะไรเปิดกล่องดี สมมุติว่าเป็นค้อนแล้วกัน กล่องแบบนี้ใช้เลื่อยเปิดไม่ออกหรอก

ปัญหาก็คือค้อนที่มีทั้งโลกนี้มันไม่มีอันไหนที่ทุบกล่องนี้โป้งเดียวแล้วเปิดได้เลย เค้ารู้นะว่าอยากได้ค้อนหน้าตาประมาณไหน แต่มันไม่มีอ่ะ นักคณิตศาสตร์คนที่สอง ซึ่งอาจจะเชี่ยวชาญเรื่องการใช้ค้อนมากกว่าก็อาจจะต้องเข้ามามีบทบาทตรงนี้ เค้าก็จะบรีฟกันไปว่าเราอยากได้ค้อนหน้าตาประมาณนี้ ๆๆ นะ ทำให้หน่อยสิ โอเคข้อมูลเรื่องกล่องอาจจะถูกส่งต่อไปบ้างนิดหน่อย แต่นักคณิตศาสตร์คนที่สองอาจจะไม่เคยได้เห็นกล่องใบนั้นแล้วด้วยซ้ำ งานของเค้าแค่ผลิตค้อนตามสั่ง อ่า ใช่ ตรงนี้คือผมเอง

โอเค นักคณิตศาสตร์คนที่สองอาจจะมีความสามารถในเรื่องการประดิษฐ์ค้อน แต่ในโลกนี้มันยังมีคนอีกประเภทที่เรียกว่านักคณิตศาสตร์บริสุทธ์ คนพวกนี้คือคนที่ใช้เวลาในชีวิตไปกับการศึกษาค้อนเฉย ๆ ไม่ได้จะเอาค้อนไปทุบอะไรทั้งนั้น เกิดมาอาจจะไม่เคยเห็นกล่องด้วยซ้ำ แค่ศึกษาว่าเอ้ออ ค้อนนี่มันเป็นยังไงได้บ้างน้าา ในกรณีนี้คือที่ปรึกษาคนแรกของผมนั่นเอง นักคณิตศาสตร์บริสุทธ์มีความสำคัญมากในงานทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ เพราะหลาย ๆ ครั้งที่การประดิษฐ์ค้อนขึ้นมาใหม่นั้นต้องอาศัยพื้นฐานความรู้จากคนที่รู้จักค้อนดีกว่าพวกผม

ซึ่งจริง ๆ ในขั้นตอนการทุบกล่องนี้ก็มีนักอะไรอีกแยกย่อยเยอะแยะไปหมดอยู่ในกระบวนการ ตั้งแต่คนที่เชี่ยวชาญเรื่องการหล่อค้อนขึ้นมาตามแบบที่พวกผมร่างไป คนที่เชี่ยวชาญด้านการทดสอบประสิทธิภาพของค้อนที่สร้างขึ้นมาใหม่ และอีกมากมาย ซึ่งทั้งหมดนี้ดันถูกเรียกรวมกันหยาบ ๆ ว่านักคณิตศาสตร์ประยุกต์ ทีนี้ แถมนิดนึง คือตอนที่ผมเล่าเรื่องการทุบกล่องด้วยค้อนเรื่องนี้ครั้งแรก รุ่นน้องซึ่งเป็นคนฟังก็ถามขึ้นมาว่า นักคณิตศาสตร์บริสุทธ์ที่ผมพูดถึงเนี่ย หมายถึงพวกที่เค้าทำทางทฤษฏีเซต หรือตรรกศาสตร์ พวกที่พิสูจน์ว่าทำไม 1+1=2 ที่เป็นรากฐานของคณิตศาสตร์งี้หรอ

ผมส่ายหัวแรงแล้วบอกไปว่าไม่ใช่ ๆๆๆๆ คนที่ศึกษาอะไรพวกนี้คือนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ที่บริสุทธิ์กว่าระดับที่ผมพูดถึงไปมาก

ถ้าใช้ตัวอย่างเดิมของเรา เท่าที่ผมเข้าใจ คนพวกนี้ก็จะเป็นคนประเภทที่สนใจศึกษาคำถามจำพวก "ความค้อนคืออะไร" "ค้อนมีอยู่จริงรึเปล่า" หรือ "จะเกิดอะไรขึ้นถ้าโลกนี้ไม่มีค้อน" อะไรทำนองนี้มากกว่า ซึ่งก็จะเข้าถึงยากไปอีก