ทำไมสถิติถึงไม่ใช่คณิตศาสตร์

สิ่งที่ทำให้สถิติแตกต่างจากวิชาคณิตศาสตร์อื่น ๆ จนทำให้มันมักจะถูกแซ็วว่าไม่ใช่คณิตศาสตร์ด้วยซ้ำ คือการที่มันมีคำตอบไม่ตายตัว

สถิติที่สอนกันอยู่ทั่วไปในระดับมัธยมหรือมหาลัยคือสถิติที่ 'ถูกทำให้เป็นคณิตศาสตร์' นั่นคือการสอนสูตรต่าง ๆ พิสูจน์สูตรพวกนั้น แล้วก็เอาไปแก้โจทย์ประเภทที่แทนค่า แล้วตอบคำตอบเป็นตัวเลข อย่างที่คณิตศาสตร์แขนงอื่น ๆ เป็น ทั้งที่โจทย์จริง ๆ ที่ต้องใช้สถิติเป็นเครื่องมือไม่ได้มีหน้าตาแบบนั้น ไม่มีใครให้เลขมา 5 ตัว หายไปตัวนึง บอกว่ามีค่าเฉลี่ยมากกว่ามัธยฐานเท่านี้ ๆ แล้วให้ทายเลขที่หายไป ไม่มีใครทำแบบนั้นในชีวิตจริง แต่โจทย์ที่นักสถิติต้องเจอจริง ๆ มีหน้าประมาณว่า จะเลือกนำเสนอข้อมูลเศรษฐกิจที่ห่วยแตกยังไงให้ดูไม่แย่มาก หรือจะทำให้ลูกค้าเชื่อได้ยังไงว่าสินค้าของเราดีกว่าของคู่แข่ง โดยไม่โกหก

ทุกวันนี้มีคนมากมายตกเป็นเหยื่อของวลีจำพวก 'งานวิจัยเผย' เผยนั่นเผยนี่เยอะไปหมด เผยหมดทุกอย่างยกเว้น research methodology ของตัวเองนั่นแหละ

เรื่องพวกนี้มักถูกละเลยจากห้องเรียนสถิติ จนทำให้ผลผลิตที่ได้ออกมากลายเป็นนักเรียนที่รู้สูตรทุกสูตร คำนวณได้อย่างแม่นยำ แต่ไม่มี data literacy หรือมีในระดับที่ไม่ต่างอะไรกับคนที่ไม่เคยเรียนสถิติมาก่อน

paradox หนึ่งที่โด่งดังในทางสถิติที่ว่าด้วยผลการวิจัยการรักษานิ่วในไต ผลการทดลองบอกว่า

สำหรับนิ่วขนาดเล็ก ถ้าใช้วิธี A มี 81 จาก 87 คนที่รักษาสำเร็จ และถ้าใช้วิธี B มี 234 จาก 270 คนที่สำเร็จ

และสำหรับนิ่วขนาดใหญ่ ถ้าใช้วิธี A มี 192 จาก 263 คนที่รักษาสำเร็จ และถ้าใช้วิธี B มี 55 จาก 80 คนที่สำเร็จ

คำถามคือวิธี A หรือ B กันแน่ที่ดีกว่ากัน คือเราถ้ามองแยกขนาดเล็กกับใหญ่ ผลคือวิธี A ดีกว่าทั้งสองกรณี แต่ถ้าเอาผลมารวมกันแบบไม่คิดขนาด กลายเป็นว่าวิธี B ดีกว่าเฉยเลย

ทุกครั้งที่ยกตัวอย่างนี้ในห้องเรียน จะเกิด debate ยกใหญ่ขึ้นเสมอว่าสรุปแล้ววิธีไหนดีกว่ากันกันแน่ แต่นี่แหละคือสถิติ เราสามารถพาดหัวได้ว่า "งานวิจัยเผย !!!!! วิธี A นั้นดีกว่า" หรือ "งานวิจัยเผย !!!! วิธี B นั้นดีกว่า" ก็ได้ โดยไม่ต้องโกหก แค่ต้องเลือกวิธีการทางสถิติที่ทำให้สรุปผลไปในทางนั้น ซึ่งไม่ว่าคุณจะชอบมันหรือไม่ แต่สถิติทำงานแบบนี้จริง ๆ

คนมักจะบอกว่าสถิติคือ คณิตศาสตร์แห่งการโกหก เราเห็นต่าง สถิติไม่โกหก เราแค่เลือกพูดในมุมที่เราอยากให้คุณได้ยิน แต่ที่สำคัญกว่า สำหรับผมมันไม่ใช่คณิตศาสตร์

เครื่องมือสำคัญของสถิติคือคณิตศาสตร์ แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมดของสถิติ และการพยายามสอนสถิติให้เป็นคณิตศาสตร์นั้นเป็นปัญหา